画一个任意三角形abc。从这个三角形三个点的任意一点，如a点作一条经过a点且平行底边bc的直线de，根据两条平行线内错角定理，可得角abc＝角dab，角acb＝角eac。而角dab十角bac＋角eac＝180度，因为这三个角加起来正好是一条直线。而三角形的三个角分别是角abc，角acb，角bac。所以它们三个角之和是180度。由此可以推定三角形的三个内角和是180度。
解三角形内角和360度的证明这个证明方法比较多，这里一二吧：从三角形的一个顶A点作底边BC的平行线，这个平行线与三角形两边构成两个夹角，根据平行线与另外直线相交的原理内错角相等，所以正好三个角等于一个平角18O度。
其二：延长三角形的一边得的外角等于两个内对角，正好三个角也组成一个平角180度。当然还有其它方法不一一列举了。
我们知道三角形的内角和是一百八十度，证明的方法很多。三角形的外角和是三百六十度。也非常容易证明，，证明如下，因为三角形的任何一个外角，和它的邻角（相邻的三角形的一个內角）是邻补角，位置相邻，数量互补。所以三角形三个內角加三个邻补角是三个一百八十度，即五百四十度，减去三角形的内角和一百八十度，就等于三百六十度。