例如,f(x)=x的立方是奇函数,g(x)=x的平方是偶函数,设F(x)=f(x)g(x)=x的立方×x的平方=x的5次方,因为F(-x)=(-x)的5次方=-x的5次方=-F(x),所以F(x)是奇函数,即奇函数乘以偶函数等于奇函数
奇函数乘偶函数是什么函数
奇函数
奇函数乘偶函数是奇函数,奇函数加减奇函数是奇函数,偶函数加减偶函数是偶函数,奇函数乘奇函数是偶函数,偶函数乘偶函数是偶函数
奇函数乘以偶函数是奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。奇函数加减奇函数是奇函数,偶函数加减偶函数是偶函数,奇函数乘奇函数是偶函数,偶函数乘偶函数是偶函数。
常用运算方法:
奇函数±奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数x奇函数=偶函数
偶函数x偶函数=偶函数
奇函数x偶函数=奇函数
判断方法:
判定函数奇偶性,首先要看定义域,如果定义域关于原点对称,再讨论奇偶性,否则直接判定是非奇非偶函数。
其次,奇函数满足f(x)=-f(-x),偶函数满足f(x)=f(一 x)。
奇函数和偶函数的性质:
奇函数性质
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) = - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
偶函数性质:
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有 f(x)=0
5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)